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中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习方法呢?以下是小编给大家带来的中考数学复习:圆的考点及三角形考点,仅供考生参考,欢迎大家阅读!

  2019年中考数学复习:三角形

  当然,还有非常多的家长在微信上感谢小离送的电子版学习资料与真题解析,小离真的很开心,因为我有时候整理这些资料再做成电子版,确实有点小辛苦,看到孩子的成绩提升了,对我自己也是一种勉励呢!

  所以小离希望,各位童鞋在学习上有什么困难,都不要放弃,别辜负自己的付出,回报或许会迟到,但是不会缺席!小离的微信就在文末,有什么问题都可以来找我的,不用客气,好了下面进入正文!

  易错点突破

  1.运用三角形三边关系性质致误

  例1、若等腰三角形的一条边长为6厘米,另一边长为2厘米,则它的周长为( ).

  A.10厘米 B.14厘米 C.10厘米或14厘米 D.无法确定

  错解:由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底,所以需讨论:①当腰长为6厘米时,底边长为2厘米,则周长为6+6+2=14(cm);②当腰长为2厘米时,底边长为6厘米,则周长为6+2+2=10(cm). 故选C.

  分析:本题错在没有注意到三角形成立的条件:“三角形的任意两边之和大于第 三边”,当腰长为2厘米,底边长为6厘米时,不能构成三角形.

  正解:本题只能把6厘米作为腰,2厘米作为底,故三角形的周长为14厘米,故选B.

  2.应用判定方法致误

  例2、如图3,已知AB=DC,OA=OD,∠A=∠D. 问∠1=∠2吗?试说明理由.

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  错解:∠1=∠2. 理由如下:

  在△AOB和△DOC中,因为AB=DC,OA=OD,∠AOB=∠DOC,

  所以△AOB≌△DOC,所以∠1=∠2.

  分析:不存在“角角角(AAA)”和“边边角(SSA)”的判定方法,即对于一般三 角形,“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.”

  正解:在△AOB和△DOC中,因为AB=DC,∠A=∠D,OA=OD,

  所以△AO B≌△DOC(SAS),所以∠1=∠2.

  3.不理解“对应”致误

  例3、已知在两个直角三角形中,有一对锐角相等,又有一组边相等,那么这两个三角形是否全等?

  错解:这两个三角形全等.

  分析:对“ASA”全等判定法中“对应边相等”没有理解,错把边相等当成对应边相等.

  正解:这两个三角形不一定全等. 如图4所示,在RT△EDC中,∠1=∠2,CD=AB,∠C=∠C=90°,显然△ABC和△EDC不全等.

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  重难点析解

  1.三角形的有关概念

  例1能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条( )

  A.中线 B.角平分线 C.高线 D.边的垂直平分线

  分析:根据 三角形中线的特征及其面积公式可知,等底同高的两三角形的面积相等.

  解:只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两部分. 故选A.

  评注:三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用,因此,要正确认识其定义及特征.

  2.三角形的三边之间的关系

  例2下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ).

  A.1厘米,2 厘米,3厘米 B.2厘米,3 厘米,6 厘米

  C.4厘米,6 厘米,8厘米 D.5厘米,6 厘米,12厘米

  分析:判断三条线段能否构成三角形,只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可,若大于则能构成,否则不能构成.

  解:根据“三角形 的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项,满足两边之和大于第三边的只有4厘米,6 厘米,8厘米. 故选C.

  评注:涉及三角形三边关系的问题时,应注意三角形三边关系的应用.

  3.三角形的内角和

  例3、如图5,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3的度数是( ).

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  分析:要说明BC=DE,只要说明△ABC≌△ADE即可. 由已知条件可知,这两个三角形已经具备两边对应相等,因此再找这两边的夹角相等即可.

  解:因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE .

  又因为AB=AD,AC=AE,所以△ABC≌△ADE(SAS),所以BC=DE .

  评注:因为全等三角形的对应边相等,所以要说明分别属于两个三角形的线段相等,常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.

  5.利用三角形全等解决实际问题

  例5、如图7,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向公路的沿线上,BD=1千米,DC=1千米,村庄AC、AD间也有公路相连,且AD⊥ BC,AC=3千米,只有村庄AB之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2千米,BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米?

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  分析:由于村庄AB之间间隔了一个小湖,无法直接测量,故可利用转化思想,由△ADB≌△ADC,得AB=AC=3千米,从而计算出EF的长.

  解:在△ADB和△ADC中,因为BD=DC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,

  所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB=AC=3千米.

  所以EF=AB-(AE+BF)=3-(1.2+0.7)=1.1(千米).

  评注:三角形全等是证明线段、角相等的重要依据,教材中全等三角形的例题、习题有很多是与生活息息相关的,其基本思路是通过建立数学模型,把实际问题先转化为数学问题.

  2019年中考数学复习:圆的考点

  圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容:与圆有关的性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点,今天将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。

  一、考点分析考点一、点和圆的位置关系

  设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

  d<r点p在⊙o内;

</r点p在⊙o内;

  d=r点P在⊙O上;

  d>r点P在⊙O外。

  考点二、过三点的圆

  1、过三点的圆

  不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  2、三角形的外接圆

  经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

  3、三角形的外心

  三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

  4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

  圆内接四边形对角互补。

  考点三、直线与圆的位置关系

  直线和圆有三种位置关系,具体如下:

  (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;

  (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,

  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

  直线l与⊙O相交d<r;

</r;

  直线l与⊙O相切d=r;

  直线l与⊙O相离d>r;

  考点四、圆内接四边形

  圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  1、切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

  两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  2、性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

  推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

  推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

  以上三个定理及推论也称二推一定理:

  即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

  考点五、切线长定理

  切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心连线平分两条切线的夹角。

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  考点六、三角形的内切圆和外接圆

  1、三角形的内切圆

  与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

  2、三角形的内心

  三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。

  考点七、弧长和扇形面积

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  二、真题再现

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  【考点】圆的综合题

中考数学复习:圆的考点及三角形考点

  【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断,解题的关键是:(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等边三角形.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,通过角的计算找出90°的角是关键.

  三、中考数学圆复习课程推荐

  中考复习之圆

  本课重点复习圆中的计算问题和位置关系,圆的切线是圆中一个非常重要的知识点,也是中考的一个重要考点,几乎每年都要考查切线的证明或计算问题。和圆有关的计算:如弧长、角度、面积的计算,也是考试中常考查的内容。特别是扇形面积,因为其题型多样,技巧性较强,因此颇受命题者青睐。

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